Санкт-Петербург

                Впервые броуновское движение микрочастиц – цветочной пыльцы в воде было экспериментально обнаружено Р.Броуном в 1827 году, а впоследствии описано А.Эйнштейном и М.Смолуховским в 1905-06 годах [1], которые объяснили природу броуновского движения микрочастиц неуравновешенными соударениями молекул жидкости с микрочастицами, испытывающими со стороны внешней среды действие случайно распределённых во времени вектор-импульсов. Иначе говоря, движение микрочастиц объяснялось исключительно действием на микрочастицы внешних сил в полном согласии с представлениями классической механики о невозможности самодвижения изолированной механической системы под действием её внутренних сил.

                С точки зрения молекулярно-кинетической теории хаотическое движение атомов и молекул вещества под действием тепловой энергии имеет место и в самих микрочастицах, поэтому при их помещении в вакуум, а также в состояние невесомости, например, внутри вакуумной колбы, размещённой на космическом аппарате, также можно наблюдать их

хаотическое движение внутри колбы [2], объясняемое действием внутренних импульсов сил.

При этом математическое ожидание перемещения каждой из микрочастиц за достаточно большой промежуток времени оказывается равным нулю, а дисперсия – средний квадрат проекции смещения микрочастицы на какую-либо ось – пропорциональна времени наблюдения и температуре микрочастицы. Это же правило относится и к поворотам микрочастиц под действием внутренних моментов-импульсов.

                Теоретическая оценка броуновского движения может быть основана на применении метода молекулярной динамики. Одним из объектов метода молекулярной динамики является исследование движения всех частиц системы. Эту задачу решает броуновская (ланжевеновская) динамика. Суть метода состоит в численном интегрировании системы уравнений Ланжевена, описывающих движение взаимодействующих броуновских частиц и моделирующих взаимодействие броуновских частиц с окружающей средой [3-7]. Эти уравнения отличаются от уравнений Ньютона тем, что их правая часть содержит случайную силу со спектром белого шума и силу трения, пропорциональную скорости частицы. Случайные силы и компоненты тензора трения можно детально изучить с помощью метода молекулярной динамики, позволяющего проследить за движением частиц и, усредняя по времени и по всем частицам, попытаться вывести микроскопические и макроскопические характеристики изучаемой системы. Исследование броуновского движения микрочастиц в вакууме приводит к существенной модификации метода молекулярной динамики, поскольку отсутствует силовое взаимодействие микрочастиц с внешней средой.

                В твердых микрочастицах стохастическое колебательное движение атомов и молекул происходит в пределах межатомных и межмолекулярных расстояний, что существенно снижает величину элементарных скачкообразных перемещений микрочастиц, однако увеличивает частоту таких скачков в единицу времени, что находится в соответствии с законом сохранения и превращения тепловой энергии в кинетическую. При этом соблюдается такая же закономерность, как в классическом броуновском движении, о величине элементарных скачков микрочастиц в функции их радиуса – увеличение длины скачков при снижении радиуса микрочастиц. Неуравновешенные вектор-импульсы группы атомов и молекул воспринимаются кристаллической решёткой вещества микрочастицы, что и определяет характер её движения в вакууме.

                Хаотическое движение n молекул микрочастицы радиуса r, из числа которых s молекул (s << n ) создают элементарный неуравновешенный вектор-импульс, сообщаемый кристаллической решётке вещества микрочастицы в виде алгебраической суммы для данной i-ой s_i -группы молекул, приводит к стохастическому движению микрочастиц с массами m = = n A / N_A (здесь А – атомный или молекулярный вес вещества микрочастицы, N_A= 6,02*10 ²³ моль ^{– 1} – число Авогадро) со скоростью скачков V_i за счёт указанного вектор-импульса m V_i за интервал времени скачка ∆t_i. Масса микрочастицы m связана с её радиусом r (если полагать микрочастицу шарообразной) соотношением m=(4/3)πρr³, где ρ – плотность вещества микрочастицы. Величина элементарного i-го скачка ∆х_i имеет порядок ∆х_i = V_i ∆t_i, где i = 1, 2, 3, … к – число опытно фиксируемых или предполагаемых (из-за несовершенства приборов наблюдения) сдвигов микрочастицы за произвольный интервал времени наблюдения τ_к = к∆t_i.

                В соответствии с молекулярно-кинетичесчкой теорией и распределением Максвелла среднеквадратичная скорость υ_М хаотического колебательного движения атомов и молекул в кристаллической решётке твердого вещества микрочастицы определяется его температурой Т по формуле υ_М = (3kT N_A/A)^1/2. Межатомное (межмолекулярное) расстояние  l_М  в веществе микрочастицы находится из выражения l_М = (A / ρ N_A)^1/3 ,

следовательно, среднее статистическое значение времени ∆t свободного пробега атома или молекулы не превосходит величину ∆t ≤ l_М / υ_М =

= (A / N_A) ^5/6 (3kT)^{– 1/2}ρ^{–  1/3}.

Рассмотрим движение микрочастицы под действием s взаимно неколлинеарных и неуравновешенных вектор-импульсов молекул, каждый из которых имеет абсолютную величину (3kT A/N_A)^1/2 и угловое направление, отличающееся от направления движения микрочастицы в каждом данном элементарном скачке на величину, меньшую π/2, Если полагать, что направления (s – 1) вектор-импульсов распределены равновероятно в

пределах полусферы, сечение которой ортогонально выбранному направлению микрочастицы,

то коэффициент неколлинеарности α при определении суммарного вектор-импульса для всей s-группы определяется по формуле:

                                                   (s – 1)/2

                               α = {1 + 2∑cos[πi/2(s - 1)]} / s,

                                                     i = 1

и полученные данные по этой формуле для ряда нечётных чисел s приведены в таблице.

                Таким образом, с учётом s >> 1 имеем значение  α = 0,9, и величина суммарного вектор-импульса равна mV_i = α s (3kTA/N_A)^1/2 ≈ 1,557 s_{* *}(kTA/N_A)^1/2. При этом элементарный сдвиг микрочастицы в одном скачке в случайном направлении ∆х_i = V_i ∆t = (3αs/4πr³)(А/ρN_A) ^4/3. Тогда полная длина траектории движения микрочастицы за время наблюдения τ_к = к∆t будет равна Х_К (длина ломаной линии):

                 к

Х_К = (∑∆х_i) / к∆t = (3αs τ_к/4π ρ r³)(3kTА/N_A) ^1/2 ≈ 0,372 sτ_к(kTА/N_A) ^1/2/ρr³,

        i = 1

хотя на самом деле за время τ_к микрочастица отклонится от своего первоначального положения на значительно меньшую величину, что связано со стохастическим изменением направления движения микрочастицы в к скачках. Можно показать, что при достаточно больших значениях к микрочастица может совпасть или существенно приблизиться с её первоначальным положением в пространстве, то есть математическое ожидание результирующего смещения микрочастицы от её начального положения равно нулю при больших числах к, а дисперсия растёт пропорционально времени наблюдения τ_к, что согласуется  с концепцией А.Эйнштейна и М.Смолуховского о поведении броуновских частиц.

                Величина элементарных скачков микрочастицы ∆х_i не остаётся постоянной по модулю в различных скачках, поскольку число молекул s = s_i в i-ых скачках не остаётся неизменным.

                Можно показать, что для последовательности скачков микрочастицы ∆х₁, ∆х₂, ∆х₃, … ∆х_i, … ∆х_К с соответствующими направлениями θ₁, θ₂, θ₃, … θ_i, … θ_К оказывается справедливым рекуррентное соотношение:

                ∆Z_K² /∆Z_{K - 1}² = 1 + ∆х_К²/∆Z_{K - 1}² – (2∆х_К² /∆Z_{K - 1}²)cos θ_{К – 1},

где ∆Z_K  и ∆Z_{K – 1} – отклонение микрочастицы в к-ом и к – 1 -ом скачках от своего начального положения соответственно, и при этом ∆Z_K  << Х_К из-за изломанности траектории движения микрочастицы в интервале времени τ_к.

                Теория броуновского движения микрочастиц в среде имеет принципиальное значение, поскольку проясняет статистическую природу второго начала термодинамики и показывает границы его применимости. То же относится и к броуновскому движению микрочастиц в вакууме, находящихся в состоянии невесомости. Строго говоря, это же относится и к движению макротел, только мы не можем этого обнаружить в силу чрезвычайно малых смещений макротел. Так, для микрочастицы с радиусом r = 1 мкм = 10 ^{– 6 м,} ρ = 1,5*10 ³ кг/м ³,  А = 0,1 кг/моль при s = 51 средняя величина элементарного скачка составляет ∆х_i = (3αs/4πr³)(А/ρN_A) ^4/3 =

= (2*0,896*51/4*3,14*10 ^{– 18})(0,1/6,02*10 ²³ *1,5* *10 ³) ^{4 / 3} = 6,643*10 ^{– 15 м  в течение интервала времени} ∆t ≤ (A/N_A)^5/6 (3kT) ^–1/2 ρ^{– 1/3}.

Величина последнего при заданных величинах параметров и абсолютной температуре Т = 300⁰К равна ∆t ≤ 1.756*10 ^{- 12} с, и суммарный пробег такой микрочастицы по ломаной линии за 1 сек составляет Х_К = ∆х_i/∆t =6,643_*

_*10 ^{– 15} / 1.756*10 ^{– 12} = 3,783*10 ^{– 3 м ≈ 3,8 мм. Величина} ∆Z_K при этом может быть меньше на несколько порядков, около 3-4 мкм. При s = 1 величины этих расстояний составят соответственно  Х_К ≈ 74 мкм  и Z_K ≈  0,075 мкм, поэтому элементарные скачки микрочастицы обнаружить не представляется возможным.

                Если при тех же условиях микрочастицы будут иметь радиус r = 0,01 мкм, то соответствующие величины ∆х_i ≈ 6,6*10 ^{– 9}  м = 0,0066 мкм, и наблюдение скачков возможно при использовании рентгеновского микроскопа с широкополосным сверхбыстродействующим запоминающим устройством с последующей медленной реконструкцией микро-траектории движения помеченной микрочастицы.

                Чем меньше радиус микрочастиц, тем большей длины становятся их элементарные смещения. В пределе можно прийти к радиусу одной молекулы, скачки которой точно определяются молекулярно-кинетической теорией для заданной структуры вещества и его агрегатного состояния.

                Важно отметить, что во всех случаях броуновского движения – в среде или в вакууме - движение «механических» микротел происходит за счёт тепловой энергии, приходящейся на массу этого микротела, которая не создаёт какой-то ВНЕШНЕЙ силы, а происходит под действием ВНУТРЕННЕЙ силы, что особенно ярко доказывается именно на примере броуновского движения микрочастиц в вакууме. Из этого вывода следует, что закон сохранения импульса не соблюдается для поведения микрочастиц чрезвычайно малой массы. Физическое объяснение этого феномена заключается в том, что действие вектор-импульса в элементарном скачке микрочастицы не уравновешивается в малом интервале времени ∆t вектор-

-импульсом противодействия, равным по модулю и противоположно направленным относительно кристаллической решётки вещества микрочастицы. Указанное неравенство связано с тем, что движение молекул сопровождается их хаотическими столкновениями друг с другом в «свободном» пространстве, что приводит к изменению вектор-импульсов этих молекул после столкновения по модулю и направлению. Только математическое ожидание смещения микрочастиц за большой промежуток времени наблюдения стремится к нулю, не исключая самого движения микрочастиц в пространстве под действием внутренних сил, что идёт в нарушение классического закона сохранения импульса и момента импульса.

                В состоянии невесомости на микрочастицы действует гравитационное поле, создаваемое самими микрочастицами. Можно показать, что сила стягивания F_грав двух соприкасающихся микрочастиц радиусами r равна  F_грав = (4/9)γπ²ρ² r⁴, где γ = 6,67*10 ^{– 11 кг – 1}м ³ с ^{– 2} – гравитационная постоянная, и для рассмотренного выше примера при r = 1 мкм  и ρ = 1,5_*

_*10 ³ кг/м ³ сила равна F_грав = 4,384*10 ^{– 28} н. При этом сила, действующая на микрочастицу в броуновском движении F_бр, равна F_бр = 6 αs kT(ρN_A/А) ^1/3 и при αs = 1 и для рассмотренного примера равна F_бр = 1,724*10 ^{– 13} н. Следовательно, для данного сорта-размера микрочастиц броуновские силы почти на 15 порядков больше гравитационных, что означает, что такие микрочастицы никогда не сольются в единый сгусток, а будут совершать хаотические движения около некоторого своего центра совокупной массы, математическое ожидание смещения которого за достаточно большой промежуток времени равно нулю. Вся группа микрочастиц может при этом рассматриваться как некое новое тело, броуновское движение которого (его центра масс микрочастиц) подчиняется тем же законам хаотического движения, как и для отдельной микрочастицы, но с иными величинами хаотических смещений центра масс.

                Интересно, что минимальный радиус макрочастиц, при котором силы гравитации и броуновские силы уравниваются, для температуры Т = 300⁰ К, равен r_мин =[27 αs kT_*(ρN_A/А) ^1/3/ 2π²γρ²] ^1/4 = 4,024*10 ^{– 3 м ≈ 4 мм, то есть стягиваться под действием сил самогравитации начинают макрочастицы с радиусом более 4 мм, хотя само их броуновское движение практически заметить невозможно. Из этого расчёта вытекает практически интересный вывод о том, что в состоянии невесомости шарики из указанного вещества радиусом, например, в 1 мм в состоянии невесомости не будут притягиваться друг к другу, что можно наблюдать в течение длительного полёта космического аппарата. Поскольку дисперсия сдвигов линейно растёт со временем, макрочастицы с радиусами} r  < r_мин будут в состоянии невесомости представлять группу с постепенно расширяющимся объёмом за счёт проявления броуновского движения. Будучи сложены в одном месте вакуумной оптически прозрачной колбы, микрочастицы в состоянии невесомости постепенно приблизительно равномерно распределятся по всему объёму колбы, и можно будет наблюдать их броуновское движение внутри колбы с помощью микроскопа, проводить фотосъёмку расположения микрочастиц во времени. Скорость распространения микрочастиц по всему объёму вакуумной колбы увеличивается с ростом температуры микрочастиц, которую можно увеличивать действием инфракрасного электромагнитного поля, передаваемого через стенки колбы. При этом следует учитывать пондеромоторные эффекты и давление инфракрасного излучения на микрочастицы, облучаемые инфракрасным электромагнитным полем одновременно с различных направлений относительно колбы, выполненной в форме полого инфра- и оптически прозрачного шара.

                Опытная проверка существования броуновского движения микрочастиц в вакууме и в условиях невесомости, создаваемых в движущемся по инерции космическом аппарате, во-первых, позволяет уточнить эйнштейновскую модель описания этого движения, во-вторых, устанавливает предел действия закона сохранения импульса и момента импульса и, в-третьих, позволяет представить возможную природу гравитации. Последнее требует отдельного пояснения.

                Если в микромире возможно движение микрочастиц под действием их внутренних сил, что явно не согласуется с законом сохранения импульса и момента импульса в ньютоновском представлении, то возникает вопрос о природе силы, действующей на некоторую массу в поле тяготения и определяемой известным законом Всемирного тяготения.

Природа гравитационного поля остаётся пока загадкой, однако можно провести некоторую параллель между этим полем и магнитным полем по результату действий этих полей на вещество. Так, магнитное поле приводит к упорядочению спиновых моментов и намагничиванию, хотя ориентация спиновых моментов до наложения внешнего магнитного поля была стохастической. Стохастической является также и ориентация вектор-

-импульсов молекул вещества под влиянием теплового поля (тепловой энергии). Возможно, что гравитационное поле частично упорядочивает направления вектор-импульсов по преимущественному направлению, совпадающему с вектором гравитационного поля, а степень упорядочивания определяется гравитационным потенциалом, что и определяет вес тела в поле тяготения как его внутреннюю силу. Если подобная гипотеза имеет право на существование, то возникают интересные выводы: при насыщающем гравитационном поле вес данной массы вещества почти не увеличивается с ростом напряжённости гравитационного поля, а увеличивается лишь при увеличении температуры этого вещества. С другой стороны, вес тела исчезает в поле тяготения при температуре абсолютного нуля (эффект

экранирования гравитационного поля), то есть обнаруживает пороговые свойства в функции температуры вблизи абсолютного нуля. В земных условиях проверить эти следствия высказанной гипотезы, к сожалению,  невозможно.

                Однако возникает вопрос, возможно ли упорядочение вектор-

-импульсов атомов и молекул вещества, находящихся в стохастическом состоянии движения при заданной температуре, для возникновения внутренней движущей это вещество силы без использования гравитационного поля? Если физика сможет ответить положительно на этот вопрос, то откроются новые безграничные перспективы для получения механической энергии из тепловой энергии окружающей среды, и вечность существования Вселенной будет объяснена.

                Литература

1. А.Эйнштейн, М.Смолуховский, Броуновское движение, пер. с нем. и франц., М-Л.,1936.

2. О.Ф.Меньших, Прибор для наблюдения броуновского движения в вакууме, Патент РФ № 2338216, опубл. в бюлл. № 31 от 10.11.2008, приоритет с 19.04.2007, а также Прибор для регистрации хаотического движения ферромикрочастиц в вакууме в состоянии невесомости, Патент РФ

№ 2359249, опубл. в бюлл. № 17 от 20.06.2009, приоритет с 08.11.2007.

3. Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений, пер. с англ., М., 1974.

4. А.Н.Лагарьков, В.М.Сергеев, Метод молекулярной динамики в статистической физике, «УФН», 1978, т.125, с.409.

5. Методы Монте-Карло в статистической физике, пер. с англ., М., 1982.

6. А.Лихтенберг, М.Либерман, Регулярная и стохастическая динамика, пер. с англ., М., 1984.

7. Р.Хокни, Дж.Иствуд, Численное моделирование методом частиц, пер. с англ., М., 1987.