В настоящее время в различных областях медицины широко используются томографические методы исследования внутренней структуры различных органов. Несмотря на уже созданные томографы, использующие различные эффекты взаимодействия излучения с веществом, постоянно существует потребность в создании новых видов томографии. Метод резистивной томографии обладает возможностью достаточно простой технической реализации. Это позволяет проводить достаточно быструю диагностику с целью установления предварительного диагноза. Основными достоинствами томографа также являются дешевизна и оперативность обработки данных. Разработка метода решения обратной задачи восстановления внутренней структуры проводящей среды по измерениям сопротивления, измеряемого в различных точках на поверхности объекта, и является целью данной работы.
Существующие подходы к решению этой задачи в качестве измеряемой величины используют распределение потенциала на поверхности исследуемого объекта. При этом неизвестными величинами являются распределения потенциала и удельного сопротивления среды внутри объекта . Восстановление двух неизвестных функций существенно усложняет решение обратной задачи и повышает ее обусловленность [1]. Разрабатываемый нами метод основан на измерении полного сопротивления между точками приложения электродов. В такой постановке проблема резистивной томографии в литературе не встречалась.
Из физики задачи ясно, что в слабо проводящей среде, которой и является билогическая ткань, ток в основном будет течь по траектории, вдоль которой сопротивление минимально. Асимптотический анализ показал, что связь между измеряемым сопротивлением в различных точках среды.
Размер этой площади можно оценить, рассматривая случай однородной среды. Условие минимума сопротивления соответствует принципу Ферма геометрической оптики. Вариационный анализ показывает, что в случае осесимметричной среды изменение минимальной траектории должно удовлетворять закону, подобному законам геометрической оптики.
Для проверки работоспособности предложенного метода был проведен эксперимент по измерению и восстановлению двумерной проводящей среды. В качестве такой среды была взята электропроводная бумага. На ней измерялось сопротивление между электродами, расположенными в различных точках по окружности, причем изменялось и угловое расстояние между точками, и ракурс наблюдения. При этом предполагалось осесимметричное распределение неоднородностей бумаги. С целью моделирования неоднородной осесимметричной среды в центр объекта была помещена металлическая структура. В этом случае была решена обратная задача восстановления пространственной структуры среды, которая свелась к применению преобразования Абеля. Восстановленные данные показали достаточную эффективность метода. Полученные в работе результаты подтверждают актуальность дальнейшего развития данного метода томографии.

Литература:
1.   Слынько П.П. Основы низкочастотной кондуктометрии в биологии. - М.: Наука, 1972. -132 с.