Российский Университет Дружбы Народов (г. Москва)

Возможность проведения учебного лабораторного эксперимента в большинстве современных российских медико-биологических лабораторий сильно ограничена техническими и экономическими сложностями. Это обуславливает актуальность вопроса обеспечения медицинских вузов программными продуктами, позволяющими дополнить, а в некоторых случаях -  заменить лабораторный эксперимент. Существенным аспектом проблемы разработки виртуальных лабораторных практикумов для студентов медицинских специальностей является моделирование поведения изучаемых живых систем и визуализация хода и результатов эксперимента.

Подходы к имитационному моделированию медико-биологического эксперимента (МБЭ) в рамках виртуальной медико-биологической лаборатории (ВМБЛ) были рассмотрены на примере эксперимента с одной из активно  изучаемых клеточных общностей: популяции опухолевых клеток и их взаимодействия с популяциями клеток иммунной защиты организма.

Защитным механизмом  против образования опухолей является Т-клеточный иммунологический контроль, включающий в себя большое количество участников (Т-киллеры, Т-хелперы, Т-память, В-лимфоциты, и др.). При этом ведущая роль контроля принадлежит Т-киллерам, отвечающим за генетическое постоянство внутренней среды организма, пролиферация которых является ответом на рост количества опухолевых клеток с нарушенным апоптозом.

Взаимодействие однородных по какому-либо показателю клеток, формирующих нестабильные (растущие или обновляющиеся)  клеточные популяции, наиболее полно описано моделью Лотки-Вольтерра для взаимодействия двух биологических видов или популяций. Данная модель применима и к взаимодействию взаимосвязанных популяций клеток с нарушенным апоптозом и Т-киллеров.

Рассмотрим один из многочисленных примеров реализации модели Лотки-Вольтерра:

dx₁/dt=x₁(b₁-a₁₁x₁+a₁₂x₂)                  (1)

dx₂/dt=x₂(b₂+a₂₁x₁-a₂₂x₂)                  (2)

где

x₁ и x₂ – численности популяций 1 и 2,

b₁ и b₂ – коэффициенты рождаемости популяций 1 и 2,

a₁₁ – коэффициент смертности популяции 1,

a₂₂ – коэффициент смертности популяции 2,

a₁₂ – коэффициент влияния популяции 1 на численность популяции 2,

a₂₁ – коэффициент влияния популяции 2 на численность популяции 1.

Коэффициенты b₁, b₂, a₁₁ и a₂₂ – неотрицательные числа, а величинами констант взаимодействия a₁₂ и a₂₁ определяется тип взаимодействия видов или популяций с точки зрения изменения их численностей в присутствии друг друга.

Взаимодействие рассматриваемых популяций соответствует типу «хищник-жертва», где роль жертв принадлежит опухолевым клеткам с нарушенным (ингибированным) апоптозом (далее – ЖОК), а роль хищников – Т-киллерам (далее – ХТК).

Математическая модель Лотки-Вольтерра была уточнена для целей имитационного моделирования иммунного контроля развития острого миелоидного лейкоза (ОМЛ) на ранних стадиях для популяций ЖОК (популяция 1) и ХТК (популяция 2) в периферической крови организма человека с нормальным иммунным статусом на момент возникновения заболевания. В связи с отсутствием апоптоза (либо пренебрежимо малым количеством случаев самопроизвольного апоптоза) у рассматриваемых ЖОК, примем a₁₁=0. Коэффициенты взаимодействия популяций примут отрицательное значение для популяции 1 и положительное – для популяции 2 (a₁₂<0, a₂₁>0).

Уравнения (1) и (2) приобретают вид:

x_1n =x_{1(n -1)} (b₁-a₁₂x_{2(n -1)})                                   (3)

x_2n =x_{2(n -1)} (b₂+a₂₁x_{1(n -1)} -a₂₂x_{2(n -1)})                 (4),

Применение данной модели ограниченно  следующими допущениями:

• коэффициенты рождаемости, смертности и взаимодействия популяций принимаются за постоянные для определенного состояния системы (иммунный статус организма, стадия прогрессирования популяции ЖОК);
• численность жертв ХТК из других популяций (дополнительные «источники питания») считается постоянной для определенного состояния;
• свойства популяций остальных участников иммунологического контроля обеспечивает постоянство эффективности выполнения функций ХТК в рассматриваемом состоянии системы;
• для всех ЖОК вероятность встречи с ХТК одинакова.

Для данной модели параметры системы рассчитывались на основе литературных данных для шага моделирования 6 часов. Известно, что периодическое изменение содержания лимфоцитов в крови наиболее заметно для длинных циклов, при этом наиболее выражен годовой цикл колебаний. Так как выраженный клеточный иммунный ответ на появление критического количества ЖОК развивается в течение нескольких суток, был выбран шаг моделирования, позволяющий воспроизвести динамику этого процесса.

На основе уравнений 3 и 4 и полученных значений параметров была создана имитационная модель МБЭ in vitro определения цитотоксичности Т-клеток, повторяющего ход реального эксперимента, проведенного группой исследователей Медицинского центра Амстердамского университета в 2004 (VU University Amsterdam), и спланированного следующим образом [Т.М. Вестерс, И. Хоутенбос и др., 2005]:

Цель эксперимента:

• Определение цитотоксичности Т-клеток

Материалы:

• ЖОК - Опухолевые клетки из периферической крови пациентов с ОМЛ – клетки мишени (T – target cells)
• ХТК - Т-клетки из периферической крови пациентов с ОМЛ – клетки эффекторы (E – effector cells)

Ход эксперимента:

• Раздельное культивирование Е и Т
• Кокультивирование Е и Т в разных пропорциях Е:Т.

Имитационная модель характеризуется следующими параметрами:

• Управляемые переменные: x₁  и x₂ –  экспериментатор определяет объем образца для культивирования и  соотношение Е:Т для кокультивирования, t –  экспериментатор определяет время (ко)культивирования, кратное шагу моделирования;
• Параметры системы:
  • Коэффициенты рождаемости: b₁ и b₂ – const для рассматриваемых клонов;
  • Коэффициенты смертности: a₁₁=0 в условиях живого организма, в культуре a₁₁ и a₂₂ >0  в результате процессов апоптоза и некроза, вызванных условиями культивирования;
  • Коэффициенты взаимодействия: a₁₂<0, a₂₁>0.

Результаты эксперимента с клеточными популяциями ЖОК и ХТК, полученными из образцов периферической крови пациентов с ОМЛ, при кокультивировании в течение 6 часов в разных соотношениях отображены на рис.1.

Результаты моделирования соответствуют опубликованным данным, полученным исследователями Медицинского центра Амстердамского университета в 2004 при анализе образцов крови пациентов с ОМЛ.

Применение разработанной модели МБЭ в рамках учебной ВМБЛ будет стимулировать познавательную и исследовательскую деятельность студентов за счет возможности произвольного изменения соотношения Е:Т и времени (ко)культивирования, возможности исследования образцов, взятых у разных пациентов.

Возможность проведения эксперимента с контрольным образцом позволяет отделить смертность клеток мишеней в результате цитотоксической активности Т-клеток от смертности  в результате процессов апоптоза и некроза, вызванных условиями культивирования. Модель позволяет  ставить перед учащимися следующие экспериментальные задачи: изучить и объяснить поведение системы; осуществить поиск путей раковой иммунокоррекции основываясь на дисбалансе между ростом опухолевых клеток и иммунным статусом; предложить вид и интенсивность терапии, сроки лечения, дать прогноз на выздоровление и пр.

Высокую вариативность результатов эксперимента обеспечивает дополнение модели данными новых пациентов, полученными в ходе натурных экспериментов.

Таким образом, предложенная имитационная модель позволит обеспечить высокий образовательный потенциал ВМБЛ за счет высокой интерактивности, возможности динамического дополнения вариантов параметров модели преподавателем и высокой вариабельности результатов. 

 Литература:

1.       Westers T. M., Houtenbos I., Schuurhuis G.J., Ossenkoppele G.J., van de Loosdrecht A.A. Quantification of T-Cell-Mediated Apoptosis in Heterogeneous Leukemia Populations Using Four-Color Multiparameter Flow Cytometry // Cytometry Part A 66A: 71-77 (2005)

Работа выполняется при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009- 2013»